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Beobachtungen:

Geschwindigkeit, Ausbreitungsgeschwindigkeit bei Wellen


Für Gegenstände oder auch für Wellen gibt es den Begriff Geschwindigkeit, und zwar ist dies das Verhältnis von zurückgelegtem Weg und dafür verbrauchter Zeit.  Geschwindigkeit = Weg/Zeit

Beim Sport mißt man mit einer Stopuhr, bei höheren Ansprüchen mit Lichtschranken oder Zielfotos.
Auch aus einer akustischen Aufzeichnung mit Hilfe von Mikrofonen lassen sich Zeiten bestimmen.
Dieser Versuch mit einem fliegenden Sektkorken demonstriert die Anwendung der obigen Definition.


Bei Wellen unterscheidet man zwischen zwei Geschwindigkeiten:
 Gruppengeschwindigkeit   und     Phasengeschwindigkeit.

Für die Bestimmung der Gruppengeschwindigkeit mißt man die Zeit, die beispielsweise zwischen dem Auftreffen eines Steines auf eine Wasseroberfläche und dem Ankommen der Wellengruppen am Ufer vergeht.

Bei der Phasengeschwindigkeit gilt die Zeit, die ein Wellensurfer für eine bestimmte Strecke benötigt, wenn er immer auf der abfallenden Flanke einer Welle, also bei gleicher Phase, sich befindet.

Beim Schall in Luft ist die Gruppengeschwindigkeit 340 m/s   (abhängig von Wetterparametern: Temperatur, Luftfeuchte).
Bei Licht sind im Vakuum Phasen- und Gruppengeschwindigkeit gleich = 300 000 km/s.



Beispiel: Bestimmung der Geschwindigkeit eines Sektkorkens mit Hilfe der Schalls. Die Zeit zwischen Start und Ziel wird aus den Signalen zweier Mikrofone ermittelt. Gleichzeitig kommt bei dieser Messung auch die Größe der Schallgeschwindigkeit heraus.
Zusätzlich wird mit einer Hochgeschwindigkeitskamera der Anfang der Flugbahn aufgenommen. Dort hat der Korken die größte Geschwindigkeit. Im weiteren Flug wird er langsamer.

imm_2993-a_g.jpg
Abb. 01: Ein Sektkorken steckt in einem Flaschenhals, daneben ein Mikrofon (rot), links davon eine Lichtschranke. Mit Preßluft kann der Druck in der "Flasche" erhöht werden.
sektkorken.htm (FB)
imm_2995-a_g.jpg
Abb. 02: Das Ziel: Eine Papierwand, daneben ein zweites Mikrofon (blau) (FB)
sektkorken-4bar-003-screenshot-a_g.jpg
Abb. 03: Die Aufzeichnung der Geräusche gegen die Zeit:
Oben (rot) Mikrofon am Start, unten (blau) Mikrofon am Ziel.
Beim Schuß bekommt zunächst das rote Mikrofon ein Signal,
nach kurzer Zeit, 0,016 Sekunde (schwarz markiert) ist der Schall beim blauen Mikrofon angekommen.
(FB)
sektkorken-4bar-003-screenshot_g.jpg
Abb. 04: Nach etwa einer halben Sekunde, 0,48s  (schwarze Markierung) ist der Korken auf die Papierwand aufgeprallt. Den Knall sieht man am starken Signal des blauen Mikrofons.
Etwas später erscheint dieses Geräusch auch wieder beim roten Mikrofon.. (FB)
imm_3071-a_g.jpg
Abb. 05: Auswertung der Abb. 04
 Rechnung: Laufzeit für den Schall 0,016 s, Flugzeit für den Korken 0,48 s
Geschwindigkeit   Schall: 5,5 Meter in 0,16 Sekunden    ergibt     343 m/s
                       Korken: 5,5 Meter in 0,48 Sekunden    ergibt    11,5 m/s
(FB)
imm_2990_g.jpg
Abb. 06: Berechnung der Geschwindigkeit bei idealen Bedingungen:
keine Reibung beim Start des Korkens im Flaschenhals, keine Luftreibung.
Fläche des Korkens 0,0002 m²
Druck 3 bar = 300000 N/m²
Masse des Korkens 0,0075 kg
Bechleunigungsweg 2 cm = 0,02 m

für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung gilt:  s Weg, v Geschwindigkeit, a Beschleunigung, t Zeit
Weg  s=a/2 t²
Endgeschwindigkeit   v= a t
daraus folgt    v = wurzel (2 a s)

Ein Rechenfehler hat sich an der Tafel eingeschlichen:
Die Kraft ist 300000 mal 0,0002 = 60  (und nicht 150),
somit ist die Beschleunigung 60 / 0,0075 = 8000
und die Geschwindigkeit  Wurzel (2 mal 8000 mal 0,02) =  Wurzel (320) = 16 m/s. (statt 28)
das sind etwa 60 km/h
 (FB)
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Abb. 07a bis ....: Sektkorken im Flug, Aufzeichnung mit Hochgeschwindigkeitskamera, 462 Bilder pro Sekunde. Auch hieraus läßt sich die Geschwindigkeit ermitteln. Etwa 35 cm Bewegung in 10 Bildern
ergibt  für die Zeit = 10/462 = 21 ms,       0,35 / 0,021 = 16 m/s
offensichtlich ist der Korken im Mittel auf den ersten Dezimeter Flugweg noch etwas schneller als bei der 5,5 Meter langen Strecke. 
imh_4735_m.jpg    imh_4736_m.jpg

Abb. 08a und Abb. 08b:
Auf dem Rand des Plattentellers sind für die Einstellung der unterschiedlichen Grund-Geschwindkeiten helle und dunkle Flächen angebracht.
Zur Einstellung der richtigen Drehzahl nutzt man eine stroboskopische Beleuchtung mit 50 Hz und dieses periodische Hell-Dunkel-Muster. Bei richtig eingestellter Drehzahl scheint eines dieser Muster zu stehen, trotz Bewegung des Plattentellers. Ist die Drehzahl geringfügig zu hoch, läuft das Muster in Drehrichtung, im anderen Falle entgegen.
Diese Art der Geschwindigkeitsmessung arbeitet gut bei einzelnen Objekten. Sie versagt aber bei regelmäßig wiederkehrenden Strukturen, wie hier oder beispielsweise bei der Bewegung einer Ventilatorrades, wenn die einzelnen Flügel nicht unterscheidbar sind. Dann ist die Antwort mehrdeutig. Auch bei der doppelten Drehzahl scheint das Muster zu stehen.
(FB)
imj_2401_g.jpg
Abb. 09a: Ein zehn Meter langes Rohr mit zwei Mikrofonen, jeweils am Ende, wird zur Messung der Schallgeschwindigkeit verwendet. Ein kleiner zerplatzender Luftballon dient als Schallquelle. Aus der Laufzeit der Echos ergibt sich die Schallgeschwindigkeit. (FB)
100-rohr-970-03-1sec_g.jpg
Abb. 09b: Das akustische Signal an beiden Enden nach dem Zerplatzen des Luftballons ist dargestellt. Am Mikrofon rot ist der Luftballon zerplatzt. Von Mikrofon rot zum Mikrofon blau und umgekehrt laufen die Echos. 
Hier sind es 17 Stück pro Sekunde, d.h. bei 20 Meter Strecke für hin und zurück ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit 340 m/s.   
Tondatei siehe  einzel-folge
 (FB)


Geschwindigkeitsmessung mit Licht, Lichtgeschwindigkeit, Entfernungsmessung

imi_1941_m.jpg imi_1938_m.jpg
Abb. 10: Modell zur Geschwindigkeitsmessung mit zwei Lochblenden. Ein Motor dreht die Achse mit den beiden Scheiben, von oben fallen kleine Stahlkugeln herab. 
Fizeau hat mit einem rotierenden Zahnrad die Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Er schickte Licht zu einem entfernten Spiegel durch die Zähne eines rotierenden Zahnrades.
Wenn das Licht beim Rücklaufen auf die nächste Zahnlücke traf, konnte er aus der Drehzahl und der zurückgelegten Strecke die Lichtgeschwindigkeit bestimmen.  (FB)
Abb. 11: Das kleine Rohr rechts oben enthält die Stahlkugel. Kommt das offene Segment der Scheibe am Rohr vorbei, beginnt die Kugel zu fallen.
Sind Fallzeit und Umdrehungsgeschwindigkeit aufeinander abgestimmt, trifft die Kugel auf das offene Segment der unteren Scheibe.
Aus der Drehzahl und dem Winkelunterschied beider Segmente läßt sich dann die Fallzeit ermitteln.
Allerdings ist das Ergebnis nicht eindeutig.
Bei doppelter (ganzzahlige Vielfache) Drehzahl gelangt die Kugel auch durch die Öffnung.
Bekannter Effekt bei der Darstellung von Speichenrädern im Wildwest-Film. Der Wagen fährt vorwärts, die Räder drehen scheinbar rückwärts.

(FB)
imj_2973_m.jpg
imj_2972_m.jpg
 Abb.12: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Foucault.
Ein Lichtstrahl läuft eine Strecke hin und zurück. Auf seinem Weg trifft er auf einen rotierenden Spiegel (beidseitig verspiegelt). Beide Laserstrahlen sind hier in unterschiedlicher Höhe auf dem noch ruhenden Spiegel zu sehen.
Drehzahl bis 500 U/s (FB)
Abb.13: Linse mit dem hin- und rücklaufendem Laserstrahl (FB)
imj_2977_m.jpg
imj_2979_m.jpg
Abb. 14: Hier trifft der rücklaufende Strahl auf, wenn sich der Spiegel ganz langsam dreht. (FB)
Abb. 15: Dreht sich der Spiegel ganz schnell, dann kommt das Licht einige Millimeter daneben an bei einem gesamten Laufweg des Lichtes zwischen Drehspiegel und Reflektorspiegel von etwa 30 Meter.
Entfernung vom Drehspiegel bis zur Skala etwa 5 Meter.
Drehzahl: 1000 Spiegelflächen pro Sekunde. (FB)
imh_1440_m.jpg imh_1441_m.jpg
Abb. 16: Elektrooptischer Entfernungsmesser Zeiss SM11 , 1971 (FB)
Abb. 17: Eletrooptisches Tachymeter, Theodolit mit Entfernungsmesser, Zeiss Elta 2
Die elektronische Bestimmung der Laufzeit war noch etwas aufwendig.  (FB)
imh_1318_m.jpg
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Abb. 18: Reflektorspiegel, Tripelprisma, wirft das Licht in die gleiche Richtung exakt wieder zurück. Man sieht das Objektiv der Kamera (FB)
Abb. 19: Elektrooptischer Entfernungsmesser. Laserstrahl links und Empfangslinse sind räumlich getrennt. 2000, DISTO, LEICA  (FB)


img_0884_m.jpg
imj_6563_m.jpg
Abb. 20: Elektrooptischer Entfernungsmesser, Laserentfernungsmesser, montiert auf Drehteller mit Motor und Winkelmessung JENOPTIK (FB)
Abb. 21: Laserentfernungsmesser für die Ausbildung (Leybold-Didactic)  (FB)
imk_1972_g.jpg
Abb. 22: Versuch in der Vorlesung, mit dem Gerät aus der vorherigen Abbildung wurde eine Strecke gemessen. Die Laufzeit des Lichtes betrug 6 nanoSekunden,
d.h. die Strecke ist Lichtgeschwindigkeit mal Zeit,  300 000 000 m/s * 0,000 000 006 = 1,8 m lang
Das Licht läuft hin- und zurück, also ist die Entfernung bis zum Ziel 0,9 Meter.
imj_5900_g.jpg
Abb. 23: Ein Blech mit regelmäßigen Öffnungen und eine Lichtschranke dienen zur Bestimmung der Fallbeschleunigung. Abstand einer Sprosse: 4 cm. (FB)
fallendeleiter_g.jpg
Abb. 24: Das Signal an der Lichtschranke, wenn die Leiter fällt. Die Aufzeichnung hat der akustische Eingang des Rechners, die Soundkarte, vorgenommen.
Das Programm eines Soundkarten-Herstellers erlaubt eine zeitlich aufgelöste Darstellung der Amplitudenwerte, die sich mit dem Mauszeiger abfragen lassen. Für die Auswertung wurden die Zeitpunkte der abfallenden Flanken gewertet.
 Tondatei (fallendeleiter.wav, Wave-Datei 65 kB)  (FB)


Wavedatei   fallendeleiter.wav











Sample
Rate /s
R 44100




Sprossen
länge / m
sp 0,04


Beginn der Sprosse n Weg in m Zeit in ms, abgelesen Zeit in Samples, abgelesen Zeit in s gerechnet Zeit für Sprosse
 in s
Geschwindigkeit /Sprosse in m/s Zeitpunkt für mittlere Geschwindigkeit
        ZS(-1)/R ZS(-1)-
Z(-1)S(-1)
sp/(ZS(-2)-
Z(-1)S(-2))
(ZS(-3)+
Z(-1)S(-3))/2
1 0,00 47 2084 0,04726      
2 0,04 76 3391 0,07689 0,02964 1,350 0,06207
3 0,08 101 4473 0,10143 0,02454 1,630 0,08916
4 0,12 122 5421 0,12293 0,02150 1,861 0,11218
5 0,16 142 6273 0,14224 0,01932 2,070 0,13259
6 0,20 160 7063 0,16016 0,01791 2,233 0,15120
7 0,24 176 7794 0,17673 0,01658 2,413 0,16845
8 0,28 192 8479 0,19227 0,01553 2,575 0,18450
9 0,32 207 9127 0,20696 0,01469 2,722 0,19961
10 0,36 220 9745 0,22098 0,01401 2,854 0,21397
11 0,40 234 10332 0,23429 0,01331 3,005 0,22763
12 0,44 247 10901 0,24719 0,01290 3,100 0,24074
13 0,48 259 11444 0,25950 0,01231 3,249 0,25334

























erste Sprosse beginnt bei 47,2 ms, sie endet bei 76,9 ms

die mittlere Geschwindigkeit ist   0,04m/ (0,0769-0,0472)s
= 1,350 m/s


diese mittlere Geschwindigkeit gehört zum Zeitpunkt  (76+47)/2 = 61,5 ms
0,06207 s
Tabelle 01: aus den Daten der vorherigen Abbildung wurden für jede Sprosse beim Durchgang durch die Lichtschranke die Zeiten sowie die zugehörigen Geschwindigkeit berechnet. Als zugehöriger Zeitpunkt für die Geschwindigkeit einer Sprosse wurde der Mittelwert zweier aufeinanderfolgender Zeiten genommen.   (FB)
fallendeleiter-xls-001_g.jpg
Abb. 25: Die Geschwindigkeit der Leiter nimmt proportional mit der Zeit zu.
Die Steigung der Kurve entspricht der Beschleunigung der Leiter und hat laut Ausgleichsgeraden den Wert 9,85 m/s² (FB)


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