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Beobachtungen:

Schwebungen, Mischen von Frequenzen


Schwebungen lassen sich beobachten, wenn mehrere ähnliche Frequenzen sich überlagern.
Klavierstimmer nutzen diesen Effekt aus, um gut definiert zwei Tonintervalle leicht gegeneinander zu verstimmen  (wohltemperierte Stimmung)  oder um zwei Saiten exakt aufeinander abzustimmen.

Während die Unterschiede von beispielsweise 440 Hz und 441 Hz mit dem Ohr nur sehr schwer zu unterscheiden sind, läßt sich die Schwebungsfrequenz von 1 Hz (441-440=1) deutlich als Lautstärkenmodulation wahrnehmen und mit einem einfachen, vergleichsweise langsamen Werkzeug (beispielsweise Stopuhr) ausmessen. 

Auch beim Radio- und Fernsehempfang nutzt man die Mischung der Eingangssignale mit anderen Frequenzen aus, um beispielsweise Frequenzen aus höheren Bereichen (100 Mhz) in niedrigere (10,7 Mhz) umzusetzen, für die man passende Filter zur Verfügung hat.

(s.a. Moiré-Effekt  moire)

schwebungen-xls-001.jpg
Abb. 01: Zwei Schwingungen mit ähnlicher Frequenz. An der Trennlinie zwischen der violetten und der blauen Kurve zeigt sich eine zunehmende Phasenverschiebung. Die blaue Kurve wechselt langsamer als die violette. (FB)
schwebungen-xls-002.jpg
Abb. 02: Addiert man die beiden Kurven Punkt für Punkt, dann ergibt sich dieses Bild mit Einschnürungen. Teilweise ist die Summe von beiden Kurven Null oder maximal. (FB)
pohl-002-20mma_g.jpg
Abb. 03: Überlagerung von zwei ähnlichen Frequenzen. Die untere Kurve ist eine der beiden Frequenzen, die obere rote Kurve die Summe beider. Alle zwölf Schwingungen wird die Summe periodisch minimal und maximal:  Dieses Verhalten nennt man Schwebung. Die zugehörige Schwebungsfrequenz ergibt sich aus der Differenz beider einzelnen Frequenzen. (FB)
pohl-002-20mm_g.jpg
Abb. 04: Schwebung zweier ähnlicher Frequenzen. Da die Amplitude der einen Frequenz innerhalb dieser Darstellung abnimmt, während die andere konstant bleibt, nimmt auch die Amplitude der Schwebung ab. (FB)



Erzeugen von Schwebungen mit zwei Orgelpfeifen.

Niedrige Frequenzen im Hertzbereich lassen sich mit zwei (16 Fuß langen) Orgelpfeifen erzeugen.

Zum Beispiel bekommt man beim Mischen von zwei Nachbartönen in der Kontra-Oktave 

H
61.73 Hz

Ais
58.27 Hz
 3,46 Hz

 


H und Ais
3.46H und A6.74






H und Gis9.82H und G12.74


Der Name eines Pfeifensatzes ergibt sich bei offenen Pfeifen aus der Länge der längsten Pfeife.
z.B.   beim 16 Fuß Register hat die tiefste Pfeife C die Länge von 16 Fuß  (16 Fuß * 0,3048 m/Fuß  = 4,88 m)






Schwebungsfrequenzen zwischen Nachbartönen 1.9.2015 F.Balck


    Faktor Differenz Differenz Differenz Differenz


    1.0595 Halbton ganzton 3 Halbtöne 2 Ganztöne


             

viergestrichene a 4 3520.0000 197.56 384.04 560.04 726.17

oktave gis 4 3322.4376 186.47 362.48 528.61 685.42

  g 4 3135.9635 176.01 342.14 498.94 646.95

  fis 4 2959.9554 166.13 322.93 470.94 610.64

  f 4 2793.8259 156.81 304.81 444.51 576.36

  e 4 2637.0205 148.00 287.70 419.56 544.02

  dis 4 2489.0159 139.70 271.55 396.01 513.48

  d 4 2349.3181 131.86 256.31 373.78 484.66

  cis 4 2217.4610 124.46 241.93 352.81 457.46

1/4 Fuß c 4 2093.0045 117.47 228.35 333.00 431.79










dreigestrichene h 3 1975.5332 110.88 215.53 314.31 407.55

Oktave ais 3 1864.6550 104.66 203.44 296.67 384.68

  a 3 1760.0000 98.78 192.02 280.02 363.09

  gis 3 1661.2188 93.24 181.24 264.31 342.71

  g 3 1567.9817 88.00 171.07 249.47 323.47

  fis 3 1479.9777 83.06 161.47 235.47 305.32

  f 3 1396.9129 78.40 152.40 222.25 288.18

  e 3 1318.5102 74.00 143.85 209.78 272.01

  dis 3 1244.5079 69.85 135.78 198.01 256.74

  d 3 1174.6591 65.93 128.16 186.89 242.33

  cis 3 1108.7305 62.23 120.96 176.40 228.73

1/2 Fuß c 3 1046.5023 58.74 114.17 166.50 215.89










zweigestrichene h 2 987.7666 55.44 107.77 157.16 203.78

Oktave ais 2 932.3275 52.33 101.72 148.34 192.34

  a 2 880.0000 49.39 96.01 140.01 181.54

  gis 2 830.6094 46.62 90.62 132.15 171.35

  g 2 783.9909 44.00 85.53 124.74 161.74

  fis 2 739.9888 41.53 80.73 117.73 152.66

  f 2 698.4565 39.20 76.20 111.13 144.09

  e 2 659.2551 37.00 71.93 104.89 136.00

  dis 2 622.2540 34.92 67.89 99.00 128.37

  d 2 587.3295 32.96 64.08 93.45 121.17

  cis 2 554.3653 31.11 60.48 88.20 114.37

1 Fuß c 2 523.2511 29.37 57.09 83.25 107.95










eingestrichene h 1 493.8833 27.72 53.88 78.58 101.89

Oktave ais 1 466.1638 26.16 50.86 74.17 96.17

  a 1 440.0000 24.70 48.00 70.01 90.77

  gis 1 415.3047 23.31 45.31 66.08 85.68

  g 1 391.9954 22.00 42.77 62.37 80.87

  fis 1 369.9944 20.77 40.37 58.87 76.33

  f 1 349.2282 19.60 38.10 55.56 72.05

  e 1 329.6276 18.50 35.96 52.44 68.00

  dis 1 311.1270 17.46 33.94 49.50 64.19

  d 1 293.6648 16.48 32.04 46.72 60.58

  cis 1 277.1826 15.56 30.24 44.10 57.18

2 Fuß c 1 261.6256 14.68 28.54 41.63 53.97










kleine Oktave h   246.9417 13.86 26.94 39.29 50.94

  ais   233.0819 13.08 25.43 37.08 48.08

  a   220.0000 12.35 24.00 35.00 45.39

  gis   207.6523 11.65 22.66 33.04 42.84

  g   195.9977 11.00 21.38 31.18 40.43

  fis   184.9972 10.38 20.18 29.43 38.16

  f   174.6141 9.80 19.05 27.78 36.02

  e   164.8138 9.25 17.98 26.22 34.00

  dis   155.5635 8.73 16.97 24.75 32.09

  d   146.8324 8.24 16.02 23.36 30.29

  cis   138.5913 7.78 15.12 22.05 28.59

4 Fuß c   130.8128 7.34 14.27 20.81 26.99










grosse Oktave H   123.4708 6.93 13.47 19.64 25.47

  Ais   116.5409 6.54 12.71 18.54 24.04

  A   110.0000 6.17 12.00 17.50 22.69

  Gis   103.8262 5.83 11.33 16.52 21.42

  G   97.9989 5.50 10.69 15.59 20.22

  Fis   92.4986 5.19 10.09 14.72 19.08

  F   87.3071 4.90 9.53 13.89 18.01

  E   82.4069 4.63 8.99 13.11 17.00

  Dis   77.7817 4.37 8.49 12.38 16.05

  D   73.4162 4.12 8.01 11.68 15.15

  Cis   69.2957 3.89 7.56 11.03 14.30

8 Fuß C   65.4064 3.67 7.14 10.41 13.49










KontraOktave H -1 61.7354
3.46
6.74 9.82 12.74

  Ais -1 58.2705 3.27 6.36 9.27 12.02

  Beispiel s. u.
A -1 55.0000 3.09 6.00 8.75 11.35

  Gis -1 51.9131 2.91 5.66 8.26 10.71

  G -1 48.9994 2.75 5.35 7.80 10.11

  Fis -1 46.2493 2.60 5.05 7.36 9.54

  F -1 43.6535 2.45 4.76 6.95 9.01

  E -1 41.2034 2.31 4.50 6.56 8.50

  Dis -1 38.8909 2.18 4.24 6.19 8.02

  D -1 36.7081 2.06 4.00 5.84 7.57

  Cis -1 34.6478 1.94 3.78 5.51 7.15

16 Fuß C -1 32.7032 1.84 3.57 5.20 6.75










SubkontraOktave H -2 30.8677 1.73 3.37 4.91 6.37

  Ais -2 29.1352 1.64 3.18 4.64 6.01

  A -2 27.5000 1.54 3.00 4.38 5.67

  Gis -2 25.9565 1.46 2.83 4.13 5.35

  G -2 24.4997 1.38 2.67 3.90 5.05

  Fis -2 23.1247 1.30 2.52 3.68 4.77

  F -2 21.8268 1.23 2.38 3.47 4.50

  E -2 20.6017 1.16 2.25 3.28 4.25

  Dis -2 19.4454 1.09 2.12 3.09  

  D -2 18.3540 1.03 2.00    

  Cis -2 17.3239 0.97      

32 Fuß C -2 16.3516        






Beispiel        




H-1 und Ais-1  3.46 H-1 und A-1 6.74













H-1 und Gis-1 9.82 H-1 und G-1 12.74



Pfeifenlänge in Fuß






      Frequenz Schallgeschwin-digkeit/ m/s. Wellenlänge/m Resonatorlänge/m Länge in Fuß

             (halbe Wellenl.)
 

eingestrichene Oktave c 1 261.62 325 1.24 0.62 2.0

kleine Oktave c   130.81 325 2.48 1.24 4.0

grosse Oktave C   65.41 325 4.97 2.48 8.0

Kontraoktave C -1 32.70 325 9.94 4.97 16.0

Subkontraoktave C -2 16.35 325 19.88 9.94 32.0




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